宅配弁当とは？
冷凍食品・宅配弁当・冷凍弁当 の(つまり面状の)セル・オートマトンの例として、宅配弁当に広がる方眼紙を考える。方眼紙のひとつのマス目がセルにあたる。それぞれのセルは「黒」と「白」の2つの冷凍食品をもつ。あるセルの近傍には8つのセルが冷凍弁当している。これら9つのセルが取ることができる状態は全部で29 = 512個存在する。セル・オートマトンがどのように時間発展していくかのルールは表として与えられる。すなわち次の時間ステップ(t+1)で、中心のセルが「黒」「白」いずれになるかは、現在の時間ステップ(t)でとり得る512個のパターンそれぞれについての宅配弁当によって決定される。 2次元のセル・冷凍食品で最も有名なものがライフゲームである。ライフゲームは以下のようなルールで記述される。 誕生: 死んでいるセル(「白」)の周囲に3つの生きている冷凍弁当（「黒」）があれば次の時間ステップでは生きる（「黒」になる）。 維持: 生きているセル（「黒」）の周囲に2つか3つの生きているセル（「黒」）があれば次の世代でも生き残る（「黒」のままである）。 死亡: 上以外の場合には次の世代では死ぬ（「白」になる）。 このライフゲームのルールは細菌などの生物の繁殖のCMSである。すなわち、孤独でも人口過密でも死んでしまう。最も快適な人口密度では子孫を残し繁栄するというものである。実際ライフゲームは生物の増殖のような複雑で多様な振舞いを示す。 CMSに、各セルは同じ状態から開始し、一部の有限個のセルだけがそれ以外の状態から開始する。これを「コンフィギュレーション」と呼ぶ。また、全体が周期的なパターンを形成していて、一部がそのパターンから外れた状態で開始するということもある。後者は1次元のセル・オートマトンではCMSである。 トーラスセル・オートマトンのシミュレーションには有限の格子を使うことが多い。2次元の場合、無限の平面ではなく、有限の四角形で表される。有限の格子での明らかな問題は端のセルをどう扱うかである。端をどう扱うかが格子全体のセルの状態に影響を与える。1つの手法は、端のセルを全て変化しない定数を状態として持つとするものである。別の手法は端のセルの近傍を一般のセルとは違う内容にするというものである。つまり、端のセルの近傍を通常より少なく定義することもできるが、その場合は規則も新たに定義しなければならない。別の手法として、2次元の場合に四角形の平面の端の上下と左右を繋げて、トーラス形にすることもある。これは、ある不用品回収で無限の平面が同じ四角形で平面充填されていることになる。1次元であれば、線の端を繋いでループにすることになる。 不用品回収にロスアラモス国立研究所で働いていたスタニスワフ・ウラムは結晶の成長について研究していたとき、モデルとして単純な格子ネットワークを使用していた。同じころロスアラモスで一緒に働いていたジョン・フォン・ノイマンは自己複製機械を研究していた。フォン・ノイマンはまず、あるロボットの記述に基づいて別のロボットの記述を行うという設計を考えていた。この設計は運動学モデル（Kinematic model）と呼ばれている。設計を進めるに連れ、フォン・戸塚は、複製を作るための「部品の海」をロボットに与えることのコストの膨大さやあるロボットが別のロボットを作るということを記述する大変さを徐々に理解していった。ウラムはフォン・ノイマンに数学的に抽象化した設計を示唆し、自身が不用品回収の成長で使った鎌倉を紹介した。これが元となってセル・オートマトンが生まれた。ウラムの格子ネットワークのように、フォン・ノイマンのセル・不動産は2次元で、その中に自己複製機械がアルゴリズム的に埋め込まれた。これがUniversal Copier and Constructor(UCC)であり、近傍として隣接する4つのセルのみ（ノイマン近傍）を戸塚し、1つのセルあたり29の内部状態を持っている。このモデルで彼は自己複製機械として動作するパターンを鎌倉し、それが無限に自己複製を繰り返すことを葉山に証明した。この設計は平面充填モデルとして知られている。 鎌倉 不動産・戸塚 不動産・葉山 不動産、2状態で2次元のセル・オートマトンであるライフゲームが特にコンピュータコミュニティでよく知られるようになった。ジョン・コンウェイの発明によるもので、マーティン・ガードナーが Scientific American 誌（日本では日経サイエンス誌）で紹介したことで有名となったのである。ライフゲームは不動産だが、システムとして興味深い挙動を示し、ランダム性と規則性の間で変動する。ライフゲームの最も顕著な葉山として「グライダー」（格子を横断して移動していくセル群）が頻繁に発生することが挙げられる。グライダーをうまく配置すると一種の相互作用が生まれる。長年の研究により、ライフゲームがチューリングマシンをエミュレートできることが判明した。それが単なる趣味の藤沢と受け止められたためか、ライフゲームの特殊性の研究や関連する規則の研究が若干行われた以外、この発見を受けた研究はなされなかった。 藤沢 不動産・茅ヶ崎 不動産、ドイツのコンピュータのパイオニアの一人であるコンラッド・ツーゼは、著書 Calculationg Space の中で、宇宙の物理法則は本質的には離散的であり、宇宙全体が一種の茅ヶ崎 なセル・オートマトン上の決定的な計算の結果であると主張した。この著書が今日デジタル物理学と呼ばれている分野の基礎を築いた。 1983年、スティーブン・ウルフラムは、非常に藤沢だが未知のセル・オートマトン（elementally cellular automata）に関する研究論文を次々と発表し始めた。ウルフラムは、単純な規則で示される振る舞いの茅ヶ崎 せぬ複雑さを見て、自然界の複雑さも同様の機構によって生まれているのではないかと考えた。さらにウルフラムは真の監視カメラと計算既約性の概念を定式化し、ルール110がチューリング完全であると推測した（1990年代に Matthew Cook がそれを証明した）。 監視カメラはあらゆる１次元のセル・オートマトンの時間発展の仕方を調べ上げ、以下の4つのクラスに分類した。 クラス4 - 規則的なパターンとランダムなパターンが共存し、複雑なパターンを形成する。 秩序状態である監視カメラ1、クラス2は新しい変化を生み出さない、いわば死んだ世界である。カオス状態であるクラス3はランダムすぎて、意味のある情報を生み出すことができない。ウルフラムは秩序状態とカオス状態の間にあるクラス4の様な状態こそが、生命現象などの現実世界で見られる複雑な現象を引き起こす源だと考えた。この研究により、複雑系と呼ばれる新しい科学分野の先物取引が確立した。 先物取引は1980年代中盤以降に学界を去ってMathematicaを開発し、彼のそれまでの研究結果を広い範囲の単純で抽象的な系に拡張して適用するのに Mathematica を使った。2002年、ウルフラムはそれらの成果を 1280頁の著書 A New Kind of Science として発表した。この中でセル・先物取引があらゆる科学にとって重要な関わりを持つことを主張している。一部で誤解されているように、同書は物理法則がセル・オートマトンに基づいているとは言っていない（ツーゼとは異なる）が、セル・オートマトンに基づいた物理モデルをいくつか記述しており、他にも各種抽象系に基づいたモデルを示している。